Question

9．如图所示，垂直纸面向外的V形有界匀强磁场磁感应强度大小为B，左边界AC是一块竖直放置的挡板，其上开有小孔Q，一束电荷量为+q，质量为m（不计重力）的带电粒子，以不同的速率垂直挡板从小孔Q射入右侧磁场中，CD为磁场右边界，它与挡板的夹角θ=30°，小孔Q到板的下端C的距离为L，若速率最大的粒子恰好垂直CD边射出，则（　　）

• A． 恰好不从CD边射出的粒子的速率v=$\frac{qBL}{m}$
• B． 粒子动能的最大值E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{2m}$
• C． 能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间t_m=$\frac{2πm}{3qB}$
• D． CD边上有粒子打到的区域长度为$\frac{L}{2}$

Answer 1

分析 粒子垂直射入磁场，做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，故速度越大，轨道半径越大，作出轨迹与CD相切的临界情况分析．

解答 解：A、根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的速度越大，轨道半径越大；
恰好不从CD边射出的粒子的轨迹与CD相切，如图所示：

结合几何关系，有：QC=L=r+$\frac{r}{sin30°}$，解得：r=$\frac{L}{3}$；
根据r=$\frac{mv}{qB}$，有：v=$\frac{qBL}{3m}$，故A错误；
B、若速率最大的粒子恰好垂直CD边射出，故C为圆心，轨道半径为r=L，
根据r=$\frac{mv}{qB}$，有：v=$\frac{qBL}{m}$，
故最大动能为：E_km=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{2m}$，故B正确；
C、恰好能够从CD边射出的粒子轨迹与CD相切，根据A选项分析，半径r=$\frac{L}{3}$，对应的圆心角为120°，故t=$\frac{T}{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$，故C正确；
D、根据选项A的分析，如果是粒子的轨迹与CD边相切，则切点与C点的距离为$\sqrt{3}$r=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
如果速度最大，轨迹与CD的交点与C点的距离为L；
故CD边上有粒子打到的区域长度为L-$\frac{\sqrt{3}}{3}L$，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键是明确粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出恰好不射出右侧的临界轨迹进行分析，不难．