题目内容
9．
如图所示，x轴与水平传送带重合，O是坐标原点，长为L=6m的传送带水平放置，O点和Q点是传送带的两个端点．传送带在电机驱动下始终保持v=4m/s的速度匀速运动，运动方向如箭头所示．一个质量为m=1kg的小物块放在传送带的P点处由静止开始运动，到达Q点后沿光滑斜面向上运动（物块上升速度为0时被收集，不再下滑）．当P点位置不同时，物块在斜面上升的高度可能相同、也可能不同，图中N点为物块在斜面上升能达到的最高点．已知小物块可视为支点，经过Q点时无机械能损失，物块与传送带件的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2．问：（1）P点的位置在什么范围内，物块可以达到最高点N？
（2）物块运动达到最高点N的过程中，电机提供的能量是多少？
分析 （1）根据物块受力由牛顿第二定律求得物块加速运动的加速度，然后根据匀变速运动规律求得物块加速运动的位移，即可得到P的位置范围；
（2）根据相对位移求得摩擦产热，然后由能量守恒求得电能．
解答 解：（1）在传送带上，当物块速度小于传送带速度时，物块做加速度为$a=\frac{μmg}{m}=μg=4m/{s}^{2}$的加速运动，物块要达到传送带速度，需要运动位移$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=2m$；
故当PQ＜2m时，物块从P到Q做匀加速运动，在Q点的速度和PQ相关；
当2m≤PQ≤6m时，物块匀加速到v后和传送带保持静止，故物块在Q点的速度为v；
那么，物块在Q点的最大速度为v，且vQ=v=4m/s时，物块达到最高点N，故当2m≤PQ≤6m，即P点的位置在0≤x≤4m时，物块可以达到最高点N；
（2）由能量守恒可知：物块运动达到最高点N的过程中，电机提供的能量转化为热能和物块增加的动能；
物块运动达到最高点N的过程中，物块和传送带的相对位移$d=v×\frac{v}{a}-s=2m$，那么摩擦产热Q=μmgd=8J；
故电机提供的能量$E=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}=16J$；
答：（1）P点的位置在0≤x≤4m范围内，物块可以达到最高点N；
（2）物块运动达到最高点N的过程中，电机提供的能量是16J．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
相关题目
15．
如图所示，在水平向右的匀强电场中O点的右方和正下方各有一点A、B．设将同一点电荷从O点移到A点电场力做功WOA；从O点移到B点电场力做功WOB．则下列关系正确的是（ ）
如图所示，在水平向右的匀强电场中O点的右方和正下方各有一点A、B．设将同一点电荷从O点移到A点电场力做功WOA；从O点移到B点电场力做功WOB．则下列关系正确的是（ ）| A． | WOB=0 | B． | WOB≠0 | C． | WOA=0 | D． | WOA=WOB |
16．关于机械能是否守恒，下列判断正确的是（ ）
| A． | 电梯匀速下降的过程中，其机械能守恒 | |
| B． | 电梯匀速下降的过程中，其机械能不守恒 | |
| C． | 电梯匀速上升的过程中，其机械能增加 | |
| D． | 电梯匀速上升的过程中，其机械能减少 |
13．
如图是一个$\frac{1}{4}$圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率n=$\frac{5}{3}$，若平行光束垂直于OM入射并覆盖OM，则光线（ ）
如图是一个$\frac{1}{4}$圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率n=$\frac{5}{3}$，若平行光束垂直于OM入射并覆盖OM，则光线（ ）| A． | 不能从圆弧NF1面射出 | B． | 能从圆弧G1H1射出 | ||
| C． | 只能从圆弧NG1射出 | D． | 能从圆弧H1M射出 |
4．
图甲所示为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1000m决赛中的精彩瞬间．现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度时间图象可简化为图乙，已知运动员（包括装备）总质量为68kg，在该段时间内收到的阻力恒为总重力的0.1倍，g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
图甲所示为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1000m决赛中的精彩瞬间．现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度时间图象可简化为图乙，已知运动员（包括装备）总质量为68kg，在该段时间内收到的阻力恒为总重力的0.1倍，g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 在1s-3s内，运动员的加速度大小为1m/s2 | |
| B． | 在1s-3s内，运动员获得的动力是34N | |
| C． | 在0～5s内，合力对运动员做功为850J | |
| D． | 在0～5s内，阻力对运动员做功为-42840J |
如图所示，半径r=0.6m，内壁粗糙的半圆形竖直轨道下端B固定在竖直墙壁的上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径．现将一大小可忽略、质量m=0.1kg的小球从水平地面上的A点以vA=10m/s的初速度斜向上抛出，小球刚好沿水平方向从B点进入半圆形轨道，最终恰能到达最高点C．已知小球沿半圆形轨道运动过程中克服摩擦力做功0.3J，重力加速度g=10m/s2．不计小球所受的空气阻力．求：
18．
如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照到阴极K时，电路中有光电流产生，则有关该实验下列说法正确的是（ ）
如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照到阴极K时，电路中有光电流产生，则有关该实验下列说法正确的是（ ）| A． | 若换用波长为λ1（λ1＞λ0）的光照射阴极K时，电路一定也有光电流 | |
| B． | 若增大照射光的强度则光电子的最大初动能变大 | |
| C． | 若将变阻器滑动头P从图示位置向右滑一些，仍用波长λ0的光照射，则电路中光电流一定增大 | |
| D． | 若将变阻器滑动头P从图示位置向左滑过中心O点时，其他条件不变，则电路中仍可能有光电流 |
19．
如图所示，福州位于北纬26°05′，P是位于福州的物体．一颗地球卫星Q的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（ ）
如图所示，福州位于北纬26°05′，P是位于福州的物体．一颗地球卫星Q的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（ ）| A． | 地球同步卫星可能经过福州上空 | B． | P的周期比Q的周期小 | ||
| C． | P的线速度比Q的线速度小 | D． | P的向心加速度比Q的向心加速度小 |