Question

9．2015年1月18日上午，2015届运动杯上海市大学生足球联盟联赛在东华大学隆重开幕．开幕式后上演了一场超级组的强强对话，结果东华大学3比1战胜了同济大学队，在一次进球过程中，一个球员在球门中心正前方距离球门处s起脚时，恰好水平击中球门的左上方死角，已知足球在空中飞行过程中无旋转，如图所示为足球球门，球门宽为L，高为h（足球可看做是质点，忽略空气阻力），求
（1）足球在空中飞行过程中的总位移？
（2）足球离开脚瞬间的速度方向？

Answer 1

分析 根据几何关系求出足球在空中飞行过程中的总位移．采用逆向思维，结合平抛运动的规律求出足球击中球门的速度，根据离开脚瞬间的竖直分速度，结合平行四边形定则求出足球离开脚瞬间的速度方向．

解答 解：（1）根据几何关系知，足球竖直方向上的位移为h，水平方向的位移x=$\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$，
则足球在空中飞行的总位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}+{h}^{2}}$．
（2）采用逆向思维，足球做平抛运动，
运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则击中球门的速度，即水平分速度${v}_{x}=\frac{x}{t}=\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}•\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，
设足球离开脚瞬间速度方向与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则知，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}•\sqrt{\frac{g}{2h}}}$=$\frac{2h}{\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}}$．
答：（1）足球在空中飞行过程中的总位移为$\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}+{h}^{2}}$；
（2）足球离开脚瞬间的速度方向与水平方向的夹角正切值为$\frac{2h}{\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握逆向思维的运用，结合运动学公式灵活求解．