Question

10．如图所示，竖直刚性杆OO′固定在水平地面上，轻质细绳一端悬于O点，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球绕竖直轴OO′在某一水平面上做匀速圆周运动，细绳到轴OO′的垂直距离为R=0.1m，细绳与竖直轴OO′的夹角为θ=45°；当小球经过A点时，细绳在A点被烧断，A距地面的高度为h=1.2m（A′是A点在水平面上的投影），小球落地点为B，取g=10m/s²．求：
（1）小球运动到A点时的速度大小；
（2）B点距竖直轴OO′的水平距离（即O′B的长度）．

Answer 1

分析 （1）小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球受力分析，根据向心力公式求解速度；
（2）细绳在A点被烧断，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式结合几何关系求解．

解答 解：（1）对小球受力分析，受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，则有：
mgtan45°=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=1m/s$
（2）细绳在A点被烧断，小球做平抛运动，运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.2}{10}}=\sqrt{0.24}s$，
则运动的水平位移x=vt=$\sqrt{0.24}m$，
根据几何关系可知，O′B的长度s=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{0.25}=0.5m$
答：（1）小球运动到A点时的速度大小为1m/；
（2）B点距竖直轴OO′的水平距离为0.5m

点评 本题主要考查了向心力公式以及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，知道细绳在A点被烧断，小球做平抛运动，难度不大，属于基础题．