Question

10．如图所示，质量为m，带电-q的滑块从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，如果斜面处于垂直于纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度为B．若斜面足够大，滑块在斜面上滑行的最大速度和最大距离分别为多少？

Answer 1

分析 （1）带电物体下滑到某一位置离开斜面，由此可知洛伦兹力垂直于斜面向上，根据左手定则判断带电物体的电性；对物体进行受力分析，当物体对斜面的压力为零时，物体开始离开斜面，由平衡条件求出物体此时的速度；
（2）由牛顿第二定律求出物体的加速度，然后由匀变速运动的位移速度公式求出物体在斜面上滑行的位移．

解答 解：（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电；
小物体沿斜面下滑时，受力如图所示：

由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
故加速度：a=gsinθ，
洛伦兹力F=qvB，当F_N=0，即qvB=mgcosθ，
v=$\frac{mgcosθ}{qB}$时，小物体开始离开斜面；
（2）由匀变速直线运动的速度公式可得：v²=2ax
所以：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
答：小球在斜面下滑的最大速度是$\frac{mgcosθ}{qB}$；小球在斜面下滑的最大距离是$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．

点评 解决本题的关键是正确地进行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力为零时，物体开始离开斜面进行分析求解．