Question

19．某交流发电机输出功率为5×10⁵W，输出电压为U=1.0×10³V，经升压变压器升压后通过远距离输电，再经降压变压器降压后供用户使用．假如输电线的总电阻R=10Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%，用户使用电压U=380V，所使用的变压器是理想变压器．求：所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？

Answer 1

分析 输出电压是由输入电压和匝数比决定的，输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，电压与匝数程正比，电流与匝数成反比，根据理想变压器的原理分析即可．

解答 解：输电线路的示意图如图所示，由功率的公式P=UI可得，发电机的输出电流为：
I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}$=500 A    
输电线的损耗的功率为：
P_损=5%P=5%×5×105=2.5×104 W          
由损失的功 P_损=I₂²R可得，输电线的电流为：
 I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}$=50 A    
  用户的电流为：
 I₄=$\frac{{P}_{用户}}{{U}_{用户}}$=$\frac{P-{P}_{损}}{{U}_{用户}}$=$\frac{4.75×1{0}^{5}}{380}$A    
所以升压变压器的匝数比为：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{50}{500}$=$\frac{1}{10}$  
降压变压器的匝数比为：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{I}_{4}}{{I}_{3}}$=$\frac{4.75×1{0}^{5}}{380×50}$=$\frac{25}{1}$

答：所用升压变压器的原、副线圈的匝数比是1：10；降压变压器的原、副线圈的匝数比是25：1．

点评 掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决，基础题目．