Question

14．一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d，板长l，偏转电极边缘到荧光屏的距离为D，偏转电场只存在于两个偏转电极之间．已知电子质量为m，电荷量为e，求：
（1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
（2）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处？

Answer 1

分析 （1）电子恰打在平行板边缘时，竖直位移等于$\frac{d}{2}$，根据牛顿第二定律和位移公式结合求解E，U₂=Ed，从而确定求解．
（2）电子飞出电场后做匀速直线运动，根据三角形相似法求出偏移量OP的大小．

解答 解：（1）设极板间电压为U′时，电子能飞离平行板间的偏转电场．
加速过程：eU=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$…①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l=v₀t…②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{eU′}{dm}$…③
能飞出的条件为：$\frac{1}{2}$at²≤$\frac{d}{2}$…④
解①②③④式得：U′≤$\frac{2U{d}^{2}}{{l}^{2}}$
（2）从板边缘飞出到荧光屏上离O点最远．这时
速度偏向角的正切  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{Y′}{L}$
而v_y=at
则得 tanα=$\frac{U′l}{2dU}$
离O点最远距离Y=Y′+$\frac{1}{2}d$
联立得：$Y=\frac{\frac{l}{2}+D}{l}d$
答：（1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加电压为$\frac{2U{d}^{2}}{{l}^{2}}$
（2）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点$\frac{\frac{l}{2}+D}{l}d$

点评 本题加速与偏转的组合题，动能定理、牛顿第二定律和运动学结合求解是常用的方法，常规题．