题目内容

9．如图所示，a、b、c、d为4个正离子，电荷量相等均为q，同时沿图示方向进入速度选择器后，a粒子射向P1板，b粒子射向P2板，c、d两粒子通过速度选择器后，进入另一磁感应强度为B2的磁场，分别打在A1和A2两点，A1和A2两点相距△x．已知速度选择器两板电压为U，两板距离为L，板间磁感应强度为B1，则下列判断正确的是（　　）
A．粒子a、b、c、d的速度关系va＜vc＜vd＜vb
B．粒子a、b、c、d的速度关系va＞vc=vd＞vb
C．粒子c、d的质量关系是mc＞md
D．粒子c、d的质量差qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$

分析 1、粒子进入速度选择器，只有满足qvB=qE，即速度满足v=$\frac{E}{B}$，才能通过速度选择器，不发生偏转．当粒子的速度大于$\frac{E}{B}$，洛伦兹力大于电场力，粒子向右偏转，当粒子的速度小于$\frac{E}{B}$，洛伦兹力小于电场力，粒子向左偏转．
2、由于c、d不偏转，故满足电场力等于洛伦兹力Eq=Bqv，即：$\frac{U}{d}$q=B1qv，化简可得c、d的速度．
3、c、d进入磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，由于Rc＜Rd，故mc＜md．根据几何关系△x=2（Rd-Rc）=2（$\frac{{m}_{d}{v}_{d}}{q{B}_{2}}$-$\frac{{m}_{c}{v}_{c}}{q{B}_{2}}$），把c、d的速度值代入，化简得它们的质量差△m．

解答 解：A、粒子进入速度选择器，只有满足qvB=qE，即速度满足v=$\frac{E}{B}$，才能通过速度选择器，不发生偏转．
当粒子的速度大于$\frac{E}{{B}_{1}}$，洛伦兹力大于电场力，粒子向右偏转，
当粒子的速度小于$\frac{E}{{B}_{1}}$，洛伦兹力小于电场力，粒子向左偏转．
c、d不偏转，故满足电场力等于洛伦兹力Eq=Bqv
即：$\frac{U}{d}$q=B1qv
得，vc=vd=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
故va＜vc=vd＜vb，故AB错误；
C、c、d进入磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$ 由于Rc＜Rd，故mc＜md，故C错误；
c、d两粒子分别打在A1和A2两点，A1和A2两点相距△x．根据几何关系得：
D、△x=2（Rd-Rc）=2（$\frac{{m}_{d}{v}_{d}}{q{B}_{2}}$-$\frac{{m}_{c}{v}_{c}}{q{B}_{2}}$），把vc=vd=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
代入上式中，化简得
△m=md-mc═$\frac{{B}_{1}{B}_{2}Lq△x}{2U}$．故D正确；
故选：D．

点评 本题关键是要能判断在速度选择器中四个粒子的速度大小关系，带电粒子进入速度选择器，只有满足qvB=qE，即速度满足v=$\frac{E}{B}$，才能通过速度选择器，不发生偏转．当粒子的速度大于$\frac{E}{B}$，洛伦兹力大于电场力，粒子向右偏转，当粒子的速度小于$\frac{E}{B}$，洛伦兹力小于电场力，粒子向左偏转．

练习册系列答案
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