题目内容

14.京沪高铁全长1318km,全线为新建双线,设计时速350km,2012年通车后,北京至上海的行程缩短至五小时以内.列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率.已知列车所受阻力与速度的平方成正比,Ff=kv2(k为比例系数).设提速度前最大速度为150km/h,则提速前与提速后机车发动机的额定功率之比为(  )
A.$\frac{3}{7}$B.$\frac{27}{343}$C.$\frac{9}{49}$D.$\frac{81}{2401}$

分析 根据列车所受阻力与速度的平方成正比,即 f=kv2,由瞬时功率的公式列方程求解即可

解答 解:当火车的速度为150km/h时,
v1=150km/h=41.7m/s,
此时由于火车是匀速运动,牵引力和阻力相等,
即F=f=kv
由P=FV可得,此时的功率P1=fV=kV13
同理,当火车的速度为350km/h时,
v2=350km/h=97.2m/s,
由P=FV可得,此时的功率P2=fV=kV23
所以提速前与提速后机车发动机的功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{27}{343}$,所以B正确.
故选:B.

点评 在计算本题是要注意150km/h和350km/h这两个速度的单位都不是国际单位制中的单位,所以首先要把速度的单位转化成m/s这个单位之后再进行计算.

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