Question

5．如图所示，质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v₀=5m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m=2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）物块及木板的加速度大小
（2）经多长时间两者速度相等？
（3）要使物块不滑离木板，木板至少多长？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出物块及木板的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出两者速度相等经历的时间．
（3）根据位移时间公式求出速度相等时间内物块和木板的位移，从而得出木板的至少长度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物块的加速度${a}_{1}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
木板的加速度大小${a}_{2}=\frac{μmg+μ（M+m）g}{M}$=$\frac{0.2×20+0.2×100}{8}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（2）根据速度时间公式得，v₀-a₂t=a₁t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5}{2+3}s=1s$．
（3）速度相等时间内，物块的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
木板的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×1-\frac{1}{2}×3×1m$=3.5m，
则木板至少长度L=x₂-x₁=3.5-1m=2.5m．
答：（1）物块和木板的加速度大小分别为2m/s²、3m/s²；
（2）经过1s时间两者速度相等；
（3）要使物块不滑离木板，木板至少2.5m．

点评 本题考查了滑块模型，解决本题的关键理清物块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．