Question

15．如图所示，AB、CD为互相垂直的丁字形公路，CE为通向公路AB的一条岔路，CD长s_CD=300m，CE长s_CE=500m，一逃犯骑着摩托车以v₁=72km/h的速度正沿AB公路逃窜．当逃犯途经路口D处时，守候在C处的公安干警接到报告，立即分两路追捕，甲路沿CDB路径追捕逃犯，乙路沿CEB路径追捕逃犯，两路警车均以大小a=2.5m/s²的加速度匀加速度启动警车，当警车在匀加速运动的过程中速度大小达到v_m=126km/h后，再以此速度匀速行驶，试问哪一路公安干警先追捕到逃犯，并求其追捕所用的时间．（不考虐警车转向速度大小的变化及时间）

Answer 1

分析 先计算出警车到达最大速度所用的时间和距离，然后计算出逃犯在此时间内的位移，根据两者此时的距离差除以两者的速度差即可求出时间，也能求出此时的位置，第二问同理可得．

解答 解：（1）摩托车的速度为：v=20m/s，警车的最大速度为：v_m≈35m/s．
警车达最大速度的时为：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{35}{2.5}$=14s，行驶的距离为：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=245m，此时车还没有到达D点，也没有到达E点．
在t₁时间内摩托车行驶的距离为：s₁′=vt₁=20×14=280m．
此时沿CD方向的警车与逃犯之间的距离：△s₁=s₁′+s_CD-s₁=280+300-245=335m
设需再经时间t₂，警车才能追上摩托车，则有：t₂=$\frac{△s}{{v}_{m}-v}$=$\frac{335}{35-20}$=22.33 s．
从而，截获逃犯总共所需时间为：t=t₁+t₂=14+22.33=36.33 s．
（2）由几何关系可知：DE=$\sqrt{{s}_{CE}^{2}-{s}_{CD}^{2}}=\sqrt{50{0}^{2}-30{0}^{2}}=400$m＜s，
沿CE方向的车到达E点的时间为：：${t}_{3}={t}_{1}+\frac{{s}_{CE}-{s}_{1}}{{v}_{m}}=14+\frac{500-245}{35}$=21.3s
此过程中逃犯的位移为：s₁″=vt₃=20×21.3=426m＞DE
设需再经时间t₄，警车才能追上摩托车，则有：t₄=$\frac{s″-DE}{{v}_{m}-v}=\frac{426-400}{35-20}=1.73$s．
从而，截获逃犯总共所需时间为：t′=t₃+t₄=21.3+1.73=23.03 s＜t．
答：沿CE方向的警车先追上．

点评 仔细分析警车和摩托车的运动过程，寻找两者在运动时间和路程上的联系，此类问题就不难得到顺利解决．