Question

20．如图所示，在海边的沙滩上，堆积一个斜坡，可看成一个斜面，一个小孩从斜坡上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（假设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点，每隔2s小孩的瞬时速度记录在如表中，重力加速g=10m/s²，求：

t/s	0	2	4	6
v/（m/s）	0	8.0	14.7	9.7

（1）小孩在AB段和BC段的加速度大小及小孩与沙子之间的动摩擦因数；
（2）小孩从A点滑到C点的总路程和时间（计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）由表格中的数据根据加速度的定义式分别求AB段和BC段的加速度，小孩在BC段根据牛顿第二定律求出小孩与沙子之间的动摩擦因数
（2）根据运动学公式求出小孩从A到B的时间和到达B点的速度，再由速度时间关系式求出小孩在BC段的时间，根据平均速度公式$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$求AB和BC段的位移，即可求出总路程和时间

解答 解：（1）由表格知：0～2s内小孩小孩一定在AB段做匀加速运动，加速度大小为：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-0}{2s}=4m/{s}_{\;}^{2}$
4～6s内小孩一定在BC段做匀减速运动，加速度大小为：${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{4}^{\;}-{v}_{6}^{\;}}{2s}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
设小孩质量为m，在BC段，根据牛顿第二定律：$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
可得：μ=0.25
（2）假设小孩从A点运动到B点的时间是${t}_{1}^{\;}$，那么到4s末时小孩在BC段减速运动的时间为：${t}_{减}^{\;}=4s-{t}_{1}^{\;}$，
故有：${v}_{4}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{减}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=3.8s$
此时速度为：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=15.2m/s$
滑行的路程为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=28.88m$
假设小孩从B点运动到C点的时间是${t}_{2}^{\;}$，则有：${v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=0$，
解得：${t}_{2}^{\;}=6.08s$
滑行的路程为：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=46.208m$
故总路程为：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}≈75m$
总时间为：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}≈9.9s$
答：（1）小孩在AB段加速度大小为$4m/{s}_{\;}^{2}$和BC段的加速度大小$2.5m/{s}_{\;}^{2}$及小孩与沙子之间的动摩擦因数0.25；
（2）小孩从A点滑到C点的总路程75m和时间9.9s．

点评 本题考察一个物体参与多个过程的情况，对于这类问题要弄清各个过程的运动形式，然后根据相应的运动学公式求解．