Question

11．甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，甲从后面追上乙并发生正碰，碰后乙球的动量变为p′_乙=10kg•m/s．则两球质量m_甲与m_乙之间的关系可能是下面哪几种（　　）

• A． m_甲=m_乙
• B． m_乙=2m_甲
• C． m_乙=4m_甲
• D． m_乙=$\frac{3{m}_{甲}}{2}$

Answer 1

分析 碰撞过程遵守动量，总动能不增加，根据这两个规律，得到A、B两球的质量关系．

解答 解：设P_甲=5kg•m/s，P_乙=7kg•m/s，P_甲＜P_乙，
甲从后面追上乙并发生碰撞，说明甲的速度大于乙的速度，
即v_甲＞v_乙，
得：$\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$
得小球质量之比：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{5}{7}$，
设两球发生的是弹性碰撞，则碰撞过程动量守恒并且机械能守恒，
以两球组成的系统为研究对象，以甲求的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
P₁+P₂=P₁′+P₂′…①，
物体动能与动量大小的关系为：E_K=$\frac{{P}^{2}}{2m}$，
由机械能守恒定律得：$\frac{{{P}_{甲}}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{{P}_{乙}}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{P}_{甲}{′}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}{′}^{2}}{2{m}_{乙}}$…②，
由①②解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$；
如果两球碰撞为完全非弹性碰撞，碰后二者速度大小相等，
由于p=mv，v=$\frac{p}{m}$，则碰撞后：$\frac{{P}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{P}_{乙}′}{{m}_{乙}}$…③
由①③解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$；
综上所述，两小球的质量间的关系必须满足$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$；
故选：C．

点评 对于碰撞过程，往往根据三大规律，分析两个质量的范围：1、动量守恒；2、总动能不增加；3、碰撞后两物体同向运动时，后面物体的速度不大于前面物体的速度．