Question

20．如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定于水平地面上，A、B两点在同一条竖直线上，且AB=2R，质量为m的小球以某一初速度从A点进入轨道，经过最高点B飞出后，落在水平面上的C点，现测得AC=2R．求：
（1）小球自B点飞出到达C点的时间；
（2）小球自B点飞出的速度大小；
（3）小球自A点进入轨道的速度大小．

Answer 1

分析 （1、2）小球从B点飞出后做平抛运动，水平位移大小为AC=2R，竖直位移大小h=2R，根据平抛运动的规律求解小球从B点飞出的速度大小．
（3）小球从A运动到B的过程中，轨道的支持力不做功，机械能守恒，运用机械能守恒定律列式，求解小球在A点的速度大小．

解答 解：（1）小球从B点飞出后做平抛运动，
则竖直方向，有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
水平方向，有：2R=v_Bt，则v_B=$\frac{2R}{t}$=$\sqrt{gR}$
（2）小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+2mgR，
解得：v_A=$\sqrt{5gR}$
答：（1）小球自B点飞出到达C点的时间为$\sqrt{\frac{4R}{g}}$；
（2）小刚从B点飞出的速度大小是$\sqrt{gR}$．
（3）小球自A点进入轨道时的速度大小是$\sqrt{5gR}$．

点评 本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解．