Question

18．如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置．导轨间距为L=1m，导轨低端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T，现有一质量为m=0.2kg，电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）释放瞬间金属棒的加速度．
（2）从释放到金属棒运动2m的过程中电阻R上所产生的热量．

Answer 1

分析 （1）释放瞬间金属棒，其速度为0，还没有切割磁感线，没有感应电流，金属棒不受安培力．对金属棒和M，分别运用牛顿第二定律列式，即可求解．
（2）金属棒上滑的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、M和m的动能及电路中的内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）释放瞬间金属棒，不产生感应电流，金属棒不受安培力．由牛顿第二定律得
 对金属棒：T-mgsinθ=ma
 对M：Mg-T=Ma
则得 a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$=$\frac{5-2×sin30°}{0.5+0.2}$=$\frac{40}{7}$m/s²；
（2）金属棒匀速运动时，受力平衡，所以   Mg=mgsin θ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=4 m/s  
释放到金属棒运动2m的过程中，对系统，由能量守恒定律得：
  Mgs=mgssinθ+Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得 Q=Mgs-mgs sinθ-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=5×2-2×2×0.5-$\frac{1}{2}×（0.5+0.2）×{4}^{2}$=2.4J；
答：
（1）释放瞬间金属棒的加速度是$\frac{40}{7}$m/s²．
（2）从释放到金属棒运动2m的过程中电阻R上所产生的热量是2.4J．

点评 本题是力学知识与电磁感应的综合，关键在于分别从力的角度和能量的角度研究电磁感应现象．