Question

3．有一静止电子经过电压U₀加速后，从电压为U的平行金属板正中央射入，该两极板间距为d，电子刚好能射出平行金属板．电子的质量为m，不计重力，电量为e．求：
（1）电子经U₀加速后进入平行金属板间的初速度v₀为多少？
（2）平行金属板的长度？

Answer 1

分析 （1）电子在AB之间做加速运动，电场力的功等于电子动能的变化，根据动能定理即可解答；
（2）电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，则电子的沿电场线方向的位移为$\frac{d}{2}$，根据平抛运动的方法，结合牛顿第二定律即可解答；

解答 解：（1）电子经过电压U₀加速，根据动能定理，有：
e U₀=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）电子在电压为U的平行金属板间作类平抛运动，
运动时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
加速度为：a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$
电子在竖直方向上的位移为：y=$\frac{1}{2}$a t ²
电子刚好能穿出电场，有：y=$\frac{d}{2}$
解以上方程，得：L=d $\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
答：：（1）电子经U₀加速后进入平行金属板间的初速度v₀为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）平行金属板的长度为d $\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$

点评 该题中，电子先在加速电场中加速，然后在偏转电场中偏转，属于常规的典型题目．难度适中．