Question

16．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数?=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=10N，方向平行斜面向上．经时间t=4s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小．
（2）从绳子断了开始到物体物体到达最高点所用的时间．
（3）物体再回到斜面底端时的速度大小（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析绳断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出位移．
（3）下滑过程的位移大小等于上滑过程总位移大小，由牛顿定律和速度位移公式结合求解回到斜面底端时的速度大小．

解答 解：（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，设加速度为a₁，则有：
F-mgsinθ-F_f=ma₁
F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N
得到：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得：a₁=2.0m/s²
所以t=4.0s时物体速度为：v₁=a₁t=2×4=8.0m/s
（2）绳断后，物体距斜面底端x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×16=16m．
断绳后，设加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8.0m/s²
物体做减速运动时间为：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{8}$=1.0s
减速运动位移为：x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{8×1}{2}$=4.0m
所以物体沿斜面向上运动的最大位移为：x_m=16+4=20m
（3）此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a₃，则有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s²
设下滑时间为t₃，则：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a₃ t₃³
解得：t₃=$\sqrt{10}$s
所以回到斜面底端时的速度大小为：
v=a₃t₃=4×$\sqrt{10}$=12.65m/s
答：（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．
（2）物体沿斜面向上运动的最大位移为20m；
（3）滑块回到斜面底端时的速度大小为12.65m/s．

点评 本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．