Question

14．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．通过AB所用的时间为t₁，通过BC所用的时间为t₂，已知AB段与BC段的位移相等．求由O到A所用的时间t．

Answer 1

分析 分别对AB和BC两段由平均速度公式可求得中间时刻的瞬时速度，再由速度公式可建立等式，联立即可求解．

解答 解：$\frac{L}{{t}_{1}}=a（t+\frac{{t}_{1}}{2}）$
$\frac{L}{{t}_{2}}=a（t+{t}_{1}+\frac{{t}_{2}}{2}）$
联立两式解得：
t=$\frac{2{t}_{1}{t}_{2}+{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}{2（{t}_{1}-{t}_{2}）}$．
答：由O到A所用的时间t为$\frac{2{t}_{1}{t}_{2}+{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}{2（{t}_{1}-{t}_{2}）}$．

点评 本题考查平均速度公式及速度公式的应用，要注意正确利用平均速度的结论建立方程．