Question

2．如图所示，0点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内；在直线x=a与x=2a之间，在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子的速度大小为$\frac{aBq}{m}$
• B． 粒子的速度大小为$\frac{2aBq}{m}$
• C． 与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
• D． 与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

Answer 1

分析 根据几何关系求得半径，然后由洛伦兹力做向心力求得运动速率；再根据几何关系求得最大弦长的发射角．

解答 解：AB、由左手定则可知粒子向右偏转，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出，所以，由几何关系可知：粒子运动轨迹半径$R=\frac{a}{cos60°}=2a$；
粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，故有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}=\frac{2Bqa}{m}$，故A错误，B正确；
CD、R=2a＞a，故粒子在磁场中转过的中心角小于90°，那么，粒子在磁场中运动轨迹的弦长越长则运动时间越长，当粒子运动轨迹和磁场右边界相切或沿y轴正方向发射时弦长最长，故运动时间最长，由几何关系可知：此时粒子沿y轴正方向或与y轴正方向成120°角射出，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 带电粒子的运动问题，加速电场一般由动能定理或匀加速运动规律求解；偏转电场由类平抛运动规律求解；磁场中的运动问题则根据圆周运动规律结合几何条件求解．