Question

14．如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部L=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T₀=300K、大气压强P₀=1.0×10⁵Pa时，活塞与汽缸底部之间的距离L₀=30cm，不计活塞的重量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：
（1）活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T₁；
（2）封闭气体温度升高到T₂=540K时的压强P₂；
（3）气缸内的气体从300K升高到540K的过程中对外界做了多少功？（假设活塞的面积为500cm²）

Answer 1

分析 （1）等压变化，根据盖-吕萨克定律，即可求出活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T₁；
（2）温度上升到360K时活塞恰好到卡环，气体压强不变，从360K上升到540K的过程中是等容变化，根据查理定律即可求出封闭气体温度升高到T₂=540K时的压强P₂；
（3）根据做功公式，即可求出气缸内的气体从300K升高到540K的过程中对外界做功．

解答 解：（1）设气缸的横截面积为S，由活塞缓慢上升可知气体是等压膨胀，根据盖-吕萨克定律有：
$\frac{{{L_0}S}}{T_0}=\frac{LS}{T_1}$
解得：${T_1}=\frac{L}{L_0}{T_0}=360K$
（2）封闭气体从360K上升到540K的过程中是等容变化，根据查理定律有：
$\frac{P_0}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$
解得：${P_2}=\frac{T_2}{T_1}{P_0}=1.5×{10^5}{P_a}$
（3）缸内气体对外做功的过程是活塞从图中位置上升至固定卡环的过程，根据功的公式有：
W=Fx=P₀S（L-L₀）=1.0×10⁵×50×10^-4×（36-30）×10^-2J=30J
答：（1）活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T₁为360K；
（2）封闭气体温度升高到T₂=540K时的压强P₂为1.5×10⁵Pa；
（3）气缸内的气体从300K升高到540K的过程中对外界做功为30J．

点评 本题关键找出气体的已知参量后根据气体实验定律的方程列式求解，基础题．气体等压膨胀，根据盖-吕萨克定律列式求解；气体继续等容升温，根据查理定律列式求解．