题目内容
9．如图1所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为0.5Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻为0.5Ω的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B1；
（4）改变磁感应强度的大小为B2，B2=2B1，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v-M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．
分析 （1）金属棒匀速运动时，受力平衡，绳子的拉力大小等于Mg，由平衡条件和安培力公式FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$求解速度．
（2）金属棒上滑的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、M和m的动能及电路中的内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热；
（3）由（1）中速度与质量的关系式，分析图象的斜率与截距的意义，求解B1．
（4）根据函数关系式作出图象．
解答 解：（1）金属棒做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：Mg=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：v=4 m/s；
（2）对系统，由能量守恒定律得：
Mgs=mgssinθ+2Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v2，
解得，Q=1.2J；
（3）对金属杆，由平衡条件得：Mg=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
则v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ M-$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$①，
由图象可知：$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{10}{0.3}$，解得：B1=0.54T；
（4）由v=$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ M-$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$可知，当B2=2B1时，
图线的斜率减小为原来的$\frac{1}{4}$，与M轴的交点不变，
与M轴的交点为M=msinθ，图象如图所示：
答：（1）金属棒匀速运动时的速度为4m/s；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热是1.2J；
（3）根据图中的数据计算出此时的B1为0.54T；
（4）图象如上图所示．
点评 本题中根据物理规律得到解析式，再分析图象的数学意义，采用数学上数形结合的方法．
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小学生10分钟应用题系列答案
我国“蛟龙号”深潜器以7062m深度创载人下潜世界纪录，预示着可以征服全球99.8%的海底世界，在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10min内全过程的速度-时间图象，由图可知（ ）| A． | 本次实验下潜最大深度为6m | |
| B． | 全过程中最大加速度的大小是2m/s2 | |
| C． | 从开始到返回通过的总路程为720m | |
| D． | 下潜过程与返回过程的平均速度相同 |
在如图所示的粗糙水平面上固定一倾角θ=37°的三角形斜劈，其中水平面与斜劈在B点平滑连接，现将一质量为m=2kg的小物体静置于水平面的A点，从某时刻起对小物体施加一水平向右的作用力F．且作用力F随小物体的位移的变化规律如图，小物体能经B点后冲上斜劈，假设小物体在过B点时的机械能损失忽略不计，已知小物体与水平面以及与斜劈间的动摩擦因数都为μ=0.5，AB两点间的距离为x=4m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
如图所示，一与水平面夹角为θ=37°的倾斜金属平行导轨有足够长的一部分（ab、cd虚线之间）处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=2T；导轨宽度L=1m，底部连接一阻值为R1=2Ω的定值电阻，在磁场边界cd内侧附近用两个绝缘立柱挡住一质量为M=2kg，导轨间部分电阻为R2=3Ω的导体棒MN．现使一质量为m=0.5kg，导轨间部分电阻为r=0.3Ω的导体棒PQ从磁场上边界ab上方导体轨上某处自由下滑，进入磁场时的速度v0=3m/s．两导体棒始终与导轨接触良好，且垂直导轨放置，导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
用长为l的细线悬挂一质量为m，带电荷量为+Q的小球，将其置于水平方向向右且大小为E的匀强电场中，如图所示．现将小球固定于悬点的正下方且$\overline{OA}$=1的位置A处，然后释放小球．已知电场力大于重力．求悬线受到的最大拉力．
如图所示，平行板电容器上极板带正电，极板间距为d．一质量为m、电荷为q的正电荷以与极板成60°角的方向、大小为v0的速度由极板间中央位置射入电场，粒子刚好以平行极板的速度沿极板边缘射出．试求：极板的长度L．
如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（ ）| A． | 沿折线ACB运动时做功最多 | B． | 沿直线AB运动时做功最少 | ||
| C． | 沿直线AB运动时，静电力做功为qEd | D． | 沿直线AB运动时做功最多 |
如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ．则下列说法正确的是（ ）| A． | $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$$＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$$＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$ | B． | $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$ | ||
| C． | $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$ | D． | 若θ增大，则$\frac{x}{{t}_{2}}$的值减小 |