Question

6．自动称米机已在许多粮食加工厂广泛使用．有人认为：因米流落到容器中时有向下的冲力而导致装的分量不足；也有人则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多装袋的．因而双方争执起来，究竟哪种说法对呢？

Answer 1

分析 切断米流时，容器中有一部分米的质量为m₁，空中有一部分的米，刚落到静止的米堆上的一部分米的质量为△m，它对静止的米的冲击力为F，由动量定理分析即可．

解答 解：设米流的流量为d（kg/s）它是恒定的，关闭阀门就可以在出口处切断米流．
若切断米流时，容器中的那部分米的质量为m₁，空中的米的质量为m₂，刚落到静止的米堆上的一部分米的质量为△m，它对静止的米的冲击力为F．
刚切断米流时，称米机的读数为：${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$，最终称米机的读数为：M₂=m₁+m₂+△m
取△m为研究对象，在△t时间内，则：△m=d•△t
设△m落到米堆前的速度为v，经过时间△t静止，其受力如图，根据动量定理得：

（F′-△mg）△t=0-（-△mv）
设米从出口到盛米的容器中米的表面的时间为t，则：
m₂=d•t
v=gt
联立得：dv=m₂g，
所以：F′=m₂g+△mg
根据牛顿第三定律：F=F′
所以切断米流时，称米机的读数：${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$=m₁+m₂+△m=M₂
可见，双方的说法都不正确，自动称米机是准确的，不存在谁划算谁不划算的问题．
答：双方的说法都不正确，自动称米机是准确的，不存在谁划算谁不划算的问题．

点评 该题属于动量定理在日常生活中的应用，解答的关键是根据动量定理，分析空中的米对秤的作用．