Question

16．在H=20m高的阳台上，弹簧枪将质量m=15g的弹丸以v₀=10m/s的速度水平射出，弹丸落入沙坑后，在沙坑中运动的竖直距离h=20cm．不计空气阻力，试求：
（1）弹簧枪对弹丸所做的功；
（2）弹丸落到沙坑时的动能；
（3）弹丸克服沙坑阻力所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据功能关系求出弹簧枪对弹丸所做的功．
（2）根据机械能守恒定律求出弹丸落到沙坑时的动能．
（3）对在沙坑中运动的过程运用动能定理，求出克服沙坑阻力所做的功．

解答 解：（1）弹簧枪对弹丸所作的功等于弹丸射出弹簧枪时的动能，由功能关系得弹簧枪对弹丸所做的功为：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.015×1{0}^{2}$J=0.75J
（2）弹丸从弹簧枪膛射出至落到沙坑时的过程中，不计空气阻力，由机械能守恒定律得：
mgH+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=E_k．
弹丸落到沙坑时的动能为：
E_k=mgH+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E_k=3.75J
（3）弹丸在沙坑中运动的过程，取最低点重力势能为零，则初态机械能为：
E₁=E_k+mgh
末态机械能为：E₂=0
由于弹丸受到沙坑的阻力，由功能关系有：
W_阻=E₂-E₁．
弹丸克服沙坑阻力所做的功为：W_克=-W_阻．
解得：W_克=3.78J
答：（1）弹簧枪对弹丸所做的功是0.75J；
（2）弹丸落到沙坑时的动能是3.75J；
（3）弹丸克服沙坑阻力所做的功是3.78J．

点评 本题考查动能定理的基本运用，运用动能定理解题首先要确定研究的过程，分析有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．