Question

5．一小球以初速度v₀=20m/s水平抛出，抛出点距水平地面的高度h=20m，一切阻力不计，（g取10m/s²），求：
（1）小球下落的时间为？
（2）小球的水平射程为？
（3）小球落地时竖直速度分量v_y为？
（4）小球落地时速度大小为？方向？
（5）小球的实际位移为？

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小和方向．结合水平位移和竖直位移求出小球的实际位移．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球下落的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$．
（2）水平射程x=v₀t=20×2m=40m．
（3）竖直分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s．
（4）根据平行四边形定则知，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+400}m/s=20\sqrt{2}$m/s．
根据$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$，知落地速度与水平方向的夹角为45°．
（5）小球的实际位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{1600+400}m=20\sqrt{5}$m，
位移与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{h}{x}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$．
答：（1）小球下落的时间为2s．
（2）小球的水平射程为40m．
（3）小球落地时竖直速度分量v_y为20m/s．
（4）小球落地时速度大小为$20\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向的夹角为45°．
（5）小球的实际位移为$20\sqrt{5}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．