题目内容
如图所示，在xOy平面的上、下方，分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场，已知B2=3B1，磁场方向均沿z轴正方向.今有一质量为m、带电荷量为q的带正电荷粒子，自图中O点出发，在xOy平面内，沿与x轴成30°角方向，以初速度v0射入磁场.求：
(1)粒子从O点射出到第一次通过x轴的过程中所经历的时间，并确定粒子第一次通过x轴的点的坐标；
(2)粒子从O点射出到第六次通过x轴这段时间内粒子沿x轴方向的平均速度是多少?并画出粒子运动轨迹示意图.
【答案】
（1）
(2)
图略
【解析】根据左手定则，粒子在两个磁场中的圆周运动方向没有发生变化，但半径不同，
根据牛顿第二定律
可得：
知，
，即
。
由数学知识知，在
中的圆心角为60°，弦长与半径相等，在
中的圆心角为300°，弦长与半径也相等，故在中的相邻圆轨道外切，如下图所示
在中的圆心角为60°，所以粒子从O点射出到第一次通过x轴的过程中所经历的时间为
，又知道粒子在中的运动半径为
，所以
通过的距离为
,故与x轴的交点的坐标为
（2）粒子在磁场中的运动时间为
,从图中可知第六次通过x轴时的坐标为
，即从开始到此时发生的位移是
，这段位移内经过3次磁场，经过3次磁场，所以所用的总时间为
，故此段时间内的平均速度为
思路分析：根据左手定则以及牛顿第二定律判断粒子的运动轨迹，然后结合数学知识解题，
试题点评：本题是一道综合性的力学与磁场相结合的题目，能力性非常强，难度较大，此类题目的关键是判断出粒子的运动规律，结合数学知识解题
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