题目内容
如图所示，在xOy平面的上、下方，分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场，已知B2=3B1，磁场方向均沿z轴正方向.今有一质量为m、带电荷量为q的带正电荷粒子，自图中O点出发，在xOy平面内，沿与x轴成30°角方向，以初速度v0射入磁场.求：
(1)粒子从O点射出到第一次通过x轴的过程中所经历的时间，并确定粒子第一次通过x轴的点的坐标；
(2)粒子从O点射出到第六次通过x轴这段时间内粒子沿x轴方向的平均速度是多少?并画出粒子运动轨迹示意图.
【答案】
（1）
(2)
图略
【解析】根据左手定则，粒子在两个磁场中的圆周运动方向没有发生变化，但半径不同，
根据牛顿第二定律
可得：
知，
，即
。
由数学知识知，在
中的圆心角为60°，弦长与半径相等，在
中的圆心角为300°，弦长与半径也相等，故在中的相邻圆轨道外切，如下图所示
在中的圆心角为60°，所以粒子从O点射出到第一次通过x轴的过程中所经历的时间为
，又知道粒子在中的运动半径为
，所以
通过的距离为
,故与x轴的交点的坐标为
（2）粒子在磁场中的运动时间为
,从图中可知第六次通过x轴时的坐标为
，即从开始到此时发生的位移是
，这段位移内经过3次磁场，经过3次磁场，所以所用的总时间为
，故此段时间内的平均速度为
思路分析：根据左手定则以及牛顿第二定律判断粒子的运动轨迹，然后结合数学知识解题，
试题点评：本题是一道综合性的力学与磁场相结合的题目，能力性非常强，难度较大，此类题目的关键是判断出粒子的运动规律，结合数学知识解题
练习册系列答案
相关题目
（2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
（2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷