题目内容

(2006?连云港二模)如图所示,在xoy平面上,一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场.磁场的磁感应强度为B,方向垂直于xoy平面向里.在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮(
 
13
7
N),某时刻该核发生衰变,放出一个正电子和一个反冲核.已知正电子从O点射出时沿x轴正方向,而反冲核刚好不会离开磁场区域.不计重力影响和粒子间的相互作用.
(1)试写出衰变方程;
(2)画出正电子和反冲核的轨迹示意图;
(3)求正电子离开磁场区域时的坐标.
分析:(1)根据质量数与质子数守恒,写出衰变方程;
(2)根据左手定则,确定洛伦兹力的方向,再由力与运动的关系,从而画出运动轨迹;
(3)根据动量守恒定律,与几何关系,即可求解.
解答:解:(1)根据质量数与质子数守恒,
则衰变方程为:
 
13
7
N
 
13
6
C
+
 
0
1
e

(2)根据左手定则,结合力与运动的关系,则轨迹示意图如图所示
(3)由动量守恒定律,得mcvc=meve
反冲核,即碳核的轨道半径为
R
2
 
R
2
=
mcvc
6eB
  
对正电子r=
meve
eB
  
所以 r=3R
由图可知,正电子从磁场中射出的位置P的坐标x、y满足:
由几何关系,r2=x2+(r-y)2     
           R2=x2+y2    
解之得x=
35
6
R

      y=
R
6

答:(1)则衰变方程为:
 
13
7
N
 
13
6
C
+
 
0
1
e

(2)画出正电子和反冲核的轨迹示意图如右所示;
(3)则正电子离开磁场区域时的坐标(
35
6
R
R
6
).
点评:考查衰变方程的两数守恒,掌握动量守恒定律与左手定则,理解几何关系在运动图的运用.
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