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精英家教网如图所示,在xOy平面上,一个以原点O为圆心,半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里,在坐标(-2R,0)的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N.某时刻该核发生衰变,放出一个正电子和一个反冲核,已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴,且后来通过了y轴,而反冲核刚好不离开磁场区域.不计重力影响和离子间的相互作用.
(1)写出衰变方程.
(2)求正电子做圆周运动的半径.
(3)求正电子最后过y轴时的坐标.
分析:(1)原子核发生变化时,一定满足质量数守恒及电荷数守恒;
(2)由题意可知两核的运动情景及反冲核的半径,由动量守恒可知两核的动量关系,则可得出电子的半径;
(3)画出两电核的运动轨迹,由几何关系可知最后过y轴的坐标.
解答:解:(1)由质量守恒及电荷守恒可知衰变方程为 713N→613C++10e;
(2)设反冲核和正电子在磁场中回旋半径分别为r1、r2,由于反冲核与正电子都带正电荷,在磁场中的轨迹关系应是外切圆,因正电子通过y轴,反冲核速度方向向上,正电子速度方向向下.
故反冲核的半径r1=R
衰变过程中遵循动量守恒 P=Pe
又由于qvB=m
v2
r

可得r=
mv
qB

可得正电子做圆周运动的半径 r1=6R
(3)由图可知正电子应在通过y轴前飞出圆形磁场区域,设出射点为P,
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其轨迹圆心在磁场边界与x轴的交点O′处,过P点做出出射速度的反向延长线可交于磁场边界D点,且D点在x轴上
根据几何知识可得∠DO’P=∠OQD=α 
在直角三角形DO’P中,cosα=
r
8R
=
3
4
,所以tanα=
7
3

OQ=
OD
tanα
=
12
7
R
7

故正电子最后通过y轴的坐标为(0,-
12
7
R
7
).
点评:本题综合考查了动量、带电粒子在电场中的偏转及衰变方程等知识,属综合题;解题的重点在于两粒子在磁场中的偏转及几何关系,要求学生有较高的数学功底.
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