题目内容
如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=| mv0 |
| qL |
| 2 |
| 2 |
（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
分析：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，将运动沿xy轴分解，根据动为学规律即可求解；
（2）由运动学公式求出粒子在C点竖直分速度，结合初速度可算出C点的速度大小与方向．当粒子进入磁场时，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可确定运动的半径．最后由几何关系可得出离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）根据几何关系确定离开磁场的半径范围，再由半径公式可确定磁感应强度的范围及粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
（2）由运动学公式求出粒子在C点竖直分速度，结合初速度可算出C点的速度大小与方向．当粒子进入磁场时，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可确定运动的半径．最后由几何关系可得出离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）根据几何关系确定离开磁场的半径范围，再由半径公式可确定磁感应强度的范围及粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
解答：解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
则有：
x轴方向：2L=v0t
y轴方向：L=
(
)2
解得：E=
（2）设带电粒子经C点时的竖直分速度为 vy、速度为v
则有：vy=
t=
=v0
所以 v=
v0，
方向与x轴正向成45° 斜向上
当粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律，有B1qv=m
R=
解得：R=
L
由几何关系知，离开区域I时的位置坐标：x=L，y=0
（3）根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径
满足
L≤r≤L
因r=
解得
≤B2≤
根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角300≤θ≤900
答：
（1）求匀强电场的电场强度大小
；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标（L，0）；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．则磁感应强度B的大小范围
≤B2≤
，而粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与y轴正方向夹角300≤θ≤900．
则有：
x轴方向：2L=v0t
y轴方向：L=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
| 2L |
| v0 |
解得：E=
m
| ||
| 2qL |
（2）设带电粒子经C点时的竖直分速度为 vy、速度为v
则有：vy=
| qE |
| m |
| qE |
| m |
| 2L |
| v0 |
所以 v=
| 2 |
方向与x轴正向成45° 斜向上
当粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律，有B1qv=m
| v2 |
| R |
| ||
| qB1 |
解得：R=
| 2 |
由几何关系知，离开区域I时的位置坐标：x=L，y=0
（3）根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径
满足
| 3 |
| 4 |
因r=
| mv |
| qB2 |
解得
| ||
| qL |
4
| ||
| 3qL |
根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角300≤θ≤900
答：
（1）求匀强电场的电场强度大小
m
| ||
| 2qL |
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标（L，0）；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．则磁感应强度B的大小范围
| ||
| qL |
4
| ||
| 3qL |
点评：本题涉及了类平抛运动、匀速圆周运动，学会处理这两运动的规律：类平抛运动强调运动的分解，匀速圆周运动强调几何关系确定半径与已知长度的关系．
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