Question

17．“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂；地球与月球均视为球体，其半径分别为R₁、R₂；地球表面重力加速度为g．则（　　）

• A． 月球表面的重力加速度为$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• B． 地球与月球的质量之比为$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$
• D． “嫦娥三号”环绕月球表面做圆周运动的周期为 2π$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}g}}$

Answer 1

分析 探测器在月球和地球上质量不变，求出在地球质量，即能求出在月球的重力加速度，根据重力等于万有引力求质量，根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度，根据周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$求周期

解答 解：A、“玉兔号”的质量m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，月球表面的重力加速度 ${g}_{2}^{\;}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}}{m}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}g}{{G}_{1}^{\;}}$，故A错误．
B、根据mg=G $\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{g{R}_{地}^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故B错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\frac{\sqrt{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}{\sqrt{{g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}}$，故C错误．
D、根据周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$，根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，所以嫦娥三号绕月球表面匀速圆周运动的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{月}^{3}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}}=2π\sqrt{\frac{{R}_{月}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}=2π\sqrt{\frac{{G}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}g}}$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，解题的基本规律是万有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于万有引力，记住第一宇宙速度公式．