Question

12．如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°．质点运动到A点与质点运动到B的时间之比是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 条件不够，无法求出

Answer 1

分析 已知速度与竖直方向的夹角，则可将速度分解得出水平速度和竖直速度间的关系，即可求得时间大小之比；

解答 解：设初速度为${v}_{0}^{\;}$，将A、B两点的速度分解，
在A点：$tan（90°-60°）=\frac{{v}_{Ay}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{A}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
得${t}_{A}^{\;}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{3g}$
在B点：$tan45°=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{B}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
解得：${t}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$
$\frac{{t}_{A}^{\;}}{{t}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．