题目内容
12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0．（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$的表达式．
分析 根据万有引力等于重力得出比值$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$的表达式，并求出具体的数值．
在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$的表达式
解答 解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
F0=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ ①
F1=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$ ②
由公式①②可以得出：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$=0.98．
（2）F2=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mω2R=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R ③
①和③可得：$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$=1-$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GMT}^{2}}$
答：（1）比值$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$的表达式是$\frac{{F}_{1}}{{F}_{0}}$=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$，并就h=1.0%R的情形大小是0.98；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，比值$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$的表达式是$\frac{{F}_{2}}{{F}_{0}}$=1-$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GMT}^{2}}$．
点评 解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．
如图所示，固定斜面C的倾角为θ，长木板A与斜面间动摩擦因数为μ1，A沿斜面下滑时加速度为a1，现将B置于长木板A顶端，A、B间动摩擦因数为μ2，此时释放A、B，A的加速度为a2，B的加速度为a3，则下列结果正确的是（ ）| A． | 若μ1＞μ2，有a1=a2＜a3 | B． | 若μ1＞μ2，有a2＜a1＜a3 | ||
| C． | 若μ1＜μ2，有a1=a2＞a3 | D． | 若μ1＜μ2，有a1＞a2=a3 |
| A． | $\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}}$ | B． | $\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$ | C． | $\frac{{T}_{1}}{\sqrt{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}}$ | D． | $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$ |
| A． | 电容器所储存的电能不变 | B． | 电容器所带的电荷量减少 | ||
| C． | 电容器的电容减小 | D． | 电容器两极板间的电势差减小 |
如图所示，长为L的平直轨道AB与位于竖直平面内、半径为尺的半圆形光滑轨道BCD平滑连接，半圆形轨道BCD的直径BD与水平轨道AB垂直．可视为质点的物块质量为m．在水平拉力的作用下，从水平轨道的A端由静止出发到B点时撤去拉力．又沿半圆形轨道运动，并且恰好能通过轨道最高点D．已知重力加速度为g，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
金属导线POQ放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，∠POQ=45°，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA=L0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，在外力F作用下MN向右匀速运动，速度为v．则下图中表示外力F随时间变化的图象正确的是（ ）
