Question

1．金属导线POQ放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，∠POQ=45°，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA=L₀，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，在外力F作用下MN向右匀速运动，速度为v．则下图中表示外力F随时间变化的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由匀速运动的位移时间公式x=vt求解经过时间t导线离开o点的长度．MN切割磁感线的有效长度就是与MN与轨道接触的两点间的长度，由几何关系求解．由数学知识求得回路的总长，得到总电阻，可由闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小．则可确定外力的变化情况．

解答 解：因导线MN匀速运动，则经过时间t导线离开o点的长度是 x=vt；
MN切割磁感线的有效长度是 L=vt•tan45°=vt．
t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为 E=BLv=Bv²t；
回路的总电阻为 R=（2vt+$\sqrt{2}$vt）r
根据闭合电路欧姆定律得：$I=\frac{E}{R}=\frac{B{v}^{2}t}{（2vt+\sqrt{2}vt）r}$=$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$
由安培力公式可得：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}t}{（2+\sqrt{2}）r}$
要使导线匀速运动，拉力等于安培力；由公式可知，拉力与时间成正比
故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 本题的关键要理解“有效”二字，要注意回路中有效电动势和总电阻都随时间增大，实际感应电流并没有变化．