Question

2．某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”的实验，装置如图a所示．水平放置的弹射器将质量为m的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t．用刻度尺测出弹簧的压缩量为x，甲、乙光电门间距为L，忽略一切阻力．

①小球被弹射出的速度大小v=$\frac{L}{t}$，求得弹簧弹性势能E_p=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$；（用题目中的字母符号表示）
②该同学测出多组数据，计算并画出如图b所示E_p与x²的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k=200N/m；
③如图b所示，当x²=4×10^-4m²时，弹簧的弹力为4N．
④由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果无（填“有”或“无”）影响．

Answer 1

分析 （1）由图可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度，由此可得速度，再由能量守恒可得弹性势能
（2）由图中给的数据带入弹性势能表达式可得劲度系数
（3）由胡克定律可求得弹力大小；
（4）由力作用的独立性可知，对结果无影响

解答 解：（1）由图可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度：$v=\frac{L}{t}$，由能量守恒得：
${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×m×（\frac{L}{t}）^{2}=\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$
（2）由图中数据带入公式：${E}_{P}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$，
得：$0.01=\frac{1}{2}×k×1×1{0}^{-4}$，
解得：k=200N/m
（3）由F=kx可得，当x=0.02m时，弹力为：F=200×0.02=4N；
（4）由力作用的独立性可知，重力不影响弹力做功的结果，有没有重力做功，小球的水平速度不会变化
故答案为：（1）$\frac{L}{t}$，$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$；（2）200；（3）4；（4）无

点评 本题重点是要弄清小球的射出速度就是在光电门间匀速运动的速度，在由平抛规律可得结果．