Question

16．内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图所示，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． A球的线速度小于B球的线速度
• B． A球的运动周期小于B球的运动周期
• C． A球的角速度大于B球的角速度
• D． A球的向心加速度等于B球的向心加速度

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可分析．

解答 解：A、两球均在水平面做匀速圆周运动，由重力和筒壁的支持力的合力充当向心力，对任意一球研究，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得a=gtanθ，$v=\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=$2π\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，
A转动的半径大于B转动的半径，A的线速度大于B的线速度，A的角速度小于B的角速度，A的周期大于B的周期，A、B、C错误．
D、因为加速度a=gsinθ，与半径无关，则A、B的向心加速度相等，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．知道线速度、角速度、周期之间的关系．