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16．为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球，太阳吸引行星的力是同一性质的力，同样遵从平方反比律的猜想，牛顿做了著名的“月--地检验”，并把引力规律做了合理的外推，进而把决定天体运动的万有引力定律与1687年发表在《自然哲学的数学原理》中，完成了物理学的第一次大统一．已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在月球轨道上运动的加速度大约是在地面附近下落时的加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$ | |
| B． | 物体在月球表面下落时的加速度是在地球表面下落时的加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$ | |
| C． | 月球绕地球运行的周期是近地卫星绕地球运行周期的60倍 | |
| D． | 月球绕地球运行的线速度是近地卫星绕地球运行线速度的$\frac{1}{\sqrt{6{0}^{2}}}$ |
分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，在星球表面的物体受到的万有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度；根据万有引力等于向心力得出月球地球的线速度与近地卫星的线速度的关系．
解答 解：AB、设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律：$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$①；月球表面物体重力等于万有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$②；联立①②得$\frac{a}{g}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故A正确；B错误；
C、月球绕地球运行的周期为27天，近地卫星绕地球运行周期大约85min，故月球绕地球运行的周期不等于近地卫星绕地球运行周期的60倍，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{近}^{\;}}=\sqrt{\frac{R}{60R}}=\frac{1}{\sqrt{60}}$，即月球绕地球运行的线速度是近地卫星绕地球运行线速度的$\frac{1}{\sqrt{60}}$，故D错误；
故选：A
点评 解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用
练习册系列答案
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| A． | 牛顿根据他的第三定律得出行星对太阳的引力F∝$\frac{M}{r}$ | |
| B． | 牛顿根据他的第三定律并概括出太阳和行星间的引力F∝$\frac{Mm}{{r}^{3}}$ | |
| C． | 牛顿进行月--地检验，发现用F∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$算出月亮绕地球运动的加速度和测得月球绕地球运动的向心加速度大小相等 | |
| D． | 牛顿推理得出任何两物体间的引力F∝G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$后，测定了引力常量G的值 |
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