Question

17．如图甲所示，将一个小球从某处水平抛出，经过一段时间后恰好平行斜面沿着斜面向下滑行．从抛出后起一段时间内小球的动能随时间平方（E_K～t²）图象如图乙所示，横坐标在0-2.5之间图线为直线，此外为曲线．重力加速度为g．则根据图乙信息，可以求得（　　）

• A． 小球的初速度
• B． 小球的质量
• C． 小球在斜面上滑行的时间
• D． 斜面的倾角

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律和平抛运动的规律得到E_K与t²的关系式，再结合图象的信息分析能求哪些物理量．

解答 解：小球做平抛运动的过程，根据机械能守恒定律得：E_K=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由平抛运动的规律有 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立得 E_K=$\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
图象在0-2.5之间是直线，由图可求得直线的斜率，设斜率为k．由数学知识可得 $\frac{1}{2}m{g}^{2}$=k，g已知，则能求出小球的质量m．
由图知 t²=0时，E_K=5J，由E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$可求得小球的初速度v₀．
小球刚落在斜面上时速度与斜面平行，设斜面的倾角为α，则有
  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，由题图知，t²=2.5，可以求得t，从而能求出斜面的倾角α．
根据小球在斜面的运动情况，不能求出小球在斜面上滑行的时间．故ABD正确，C错误．
故选：ABD

点评 解决本题的关键要根据机械能守恒定律和平抛运动的规律得到E_K与t²的关系式，是常用的方程法，并把握图象的斜率、截距的意义进行解答．