Question

8．某学习小组在研究电磁感应实验中做了很多的探究．模型简化如下：如图，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻为r的金属棒以v₀的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，测得棒运动的距离为S，则金属棒在速度为v₀时两端的电压U=$\frac{R}{R+r}BL{v_0}$；整个过程中，流过电阻R的电量q=$\frac{BLS}{R+r}$，电阻R上的焦耳热Q$\frac{R}{R+r}（{\frac{1}{2}mv_0^2-μmgS}）$．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势E=BLv₀，通过棒的电量由q=It可求；
由能的转化和守恒定律可求得R上产生的热量．

解答 解：当速度为v₀时，产生的感应电动势E=BLv₀，
根据并串联电压分布特点，得，U=$\frac{R}{R+r}BL{v_0}$；
由q=It=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$•$\frac{S}{{v}_{0}}$=$\frac{BLS}{R+r}$；
根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能Q，
即$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgs+Q，
Q=$\frac{1}{2}$mv₀^2-μmgS，
根据并串联电热分布特点，得Q=$\frac{R}{R+r}（{\frac{1}{2}mv_0^2-μmgS}）$；
故答案为：$\frac{R}{R+r}BL{v_0}$；$\frac{BLS}{R+r}$；$\frac{R}{R+r}（{\frac{1}{2}mv_0^2-μmgS}）$．

点评 在考查导体切割磁感线的问题考查中，要注意正确应用能量守恒关系进行分析．