题目内容

16.如图甲所示,宽L=0.5m、倾角θ=37°的两个相互平行的长金属导轨.上端c、d间接有R=0.5Ω的电阻.在导轨间存在垂直于导轨平面向上的磁场.磁感应强度B按图乙所示规律变化.一质量m=0.1kg的金属杆ab垂直轨道放置.距离上端电阻x=1.2m、t=0时ab由静止释放.最终以v=0.6m/s速度沿粗糙轨道向下匀速运动.除R外其余电阻均不计.滑动摩擦力等于最大静摩擦力.sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2
(1)求ab匀速运动时R中的电流大小及方向;
(2)t>0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s.求此时加速度的大小;
(3)通过推理说明ab何时开始运动.

分析 (1)根据法拉第电磁感应定律求感应电动势,由欧姆定律求电阻R中的电流,根据右手定则判断R中的电流方向;
(2)导体棒最终以v=0.6m/s的速度匀速运动,根据受力平衡求出摩擦力,t>0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s,由牛顿第二定律求出加速度;
(3)0~0.5s内,回路产生感生电动势和感应电流,当ab达到最大静摩擦力时,ab开始滑动,求出磁感应强度,结合图象,求出开始运动的时刻

解答 解:(1)ab向下匀速运动时,根据右手定则,感应电流顺时针方向,流过R的电流方向d→c
最终匀速运动时感应电动势为:E=BLv=1×0.5×0.6=0.3V
R中的电流大小为:$I=\frac{E}{R}=\frac{0.3}{0.5}A=0.6A$
(2)最终以v=0.6m/s的速度匀速运动,根据受力平衡有:
$mgsin37°=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}+f$…①
代入解得:f=0.3N
t>0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s,根据牛顿第二定律,有:
$mgsin37°-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v′}{R}-f=ma$…②
代入解得:$a=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
(3)0~0.5s,感应电动势为:$E=\frac{△B}{△t}Lx=\frac{1-0.5}{0.5}×0.5×1.2=0.6V$
感应电流为:$I=\frac{E}{R}=\frac{0.6}{0.5}=1.2A$
mgsin37°=BIL+f
代入解得:B=0.5T,由图象知t=0时刻ab开始运动
答:(1)ab匀速运动时R中的电流大小0.6A及方向d→c;
(2)t>0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s.此时加速度的大小$2.5m/{s}_{\;}^{2}$;
(3)t=0时ab开始运动

点评 解答本题的关键要能判断出棒ab的运动情况,再运用电路知识、电磁感应和力学知识,分析求解

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