Question

16．如图甲所示，宽L=0.5m、倾角θ=37°的两个相互平行的长金属导轨．上端c、d间接有R=0.5Ω的电阻．在导轨间存在垂直于导轨平面向上的磁场．磁感应强度B按图乙所示规律变化．一质量m=0.1kg的金属杆ab垂直轨道放置．距离上端电阻x=1.2m、t=0时ab由静止释放．最终以v=0.6m/s速度沿粗糙轨道向下匀速运动．除R外其余电阻均不计．滑动摩擦力等于最大静摩擦力．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab匀速运动时R中的电流大小及方向；
（2）t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s．求此时加速度的大小；
（3）通过推理说明ab何时开始运动．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由欧姆定律求电阻R中的电流，根据右手定则判断R中的电流方向；
（2）导体棒最终以v=0.6m/s的速度匀速运动，根据受力平衡求出摩擦力，t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s，由牛顿第二定律求出加速度；
（3）0～0.5s内，回路产生感生电动势和感应电流，当ab达到最大静摩擦力时，ab开始滑动，求出磁感应强度，结合图象，求出开始运动的时刻

解答 解：（1）ab向下匀速运动时，根据右手定则，感应电流顺时针方向，流过R的电流方向d→c
最终匀速运动时感应电动势为：E=BLv=1×0.5×0.6=0.3V
R中的电流大小为：$I=\frac{E}{R}=\frac{0.3}{0.5}A=0.6A$
（2）最终以v=0.6m/s的速度匀速运动，根据受力平衡有：
$mgsin37°=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}+f$…①
代入解得：f=0.3N
t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s，根据牛顿第二定律，有：
$mgsin37°-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v′}{R}-f=ma$…②
代入解得：$a=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）0～0.5s，感应电动势为：$E=\frac{△B}{△t}Lx=\frac{1-0.5}{0.5}×0.5×1.2=0.6V$
感应电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{0.6}{0.5}=1.2A$
mgsin37°=BIL+f
代入解得：B=0.5T，由图象知t=0时刻ab开始运动
答：（1）ab匀速运动时R中的电流大小0.6A及方向d→c；
（2）t＞0.5s的某个时刻ab下滑速度为0.1m/s．此时加速度的大小$2.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）t=0时ab开始运动

点评 解答本题的关键要能判断出棒ab的运动情况，再运用电路知识、电磁感应和力学知识，分析求解