Question

7．有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是2：1，运行速度之比是3：1．则它们的周期之比T₁：T₂=1：27；轨道半径之比r₁：r₂=1：9；所受向心力之比F₁：F₂=162：1．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由运行速度之比求得轨道半径之比，再由轨道半径之比和求得运行周期之比，最后根据万有引力公式求得向心力之比．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
卫星轨道半径之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=（\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}）^{2}=\frac{1}{9}$
卫星的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}=\sqrt{（\frac{1}{9}）^{3}}=\frac{1}{27}$
万有引力之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}=\frac{162}{1}$
故答案为：1：27，1：9，162：1．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，能根据线速度或半径关系求得描述圆周运动其它物理大小关系是正确解题的关键．