Question

3．如图，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• D． b、c的周期大小相等，且小于a的周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，比较线速度、向心加速度和周期．

解答 解：AC、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越小，速度越大，轨道半径相等，线速度相等，故b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度．故A正确、C错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度．故B错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知b、c的周期相等，且大于a的周期，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，能够根据该规律比较线速度、向心加速度和周期．