Question

8．如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B，长为L=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ．现在A以速度v₀=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，如果μ=0.5，则C会不会掉在地面上？

Answer 1

分析 A、B相碰过程，由于时间极短，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式，可求出碰后AB的共同速度．
A、B碰撞后，一起向右做减速运动，C做加速运动，假设C物块恰好不会掉在地面上，三者速度相等，由动量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，C与AB的相对位移，与板长L比较进行判断．

解答 解：设A、B碰撞后共同速度为v₁，若C不滑下来，设A、B、C相对静止时速度为v₂，C在AB上滑行的距离为s．
对于AB碰撞过程，以AB组成的系统，取向右方向为正方向，由动量守恒得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{6}{2}$m/s=3m/s
对于A、B、C组成的系统，由动量守恒得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$=$\frac{6}{3}$m/s=2m/s
根据系统的能量守恒得：$\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}=μmgs$
代入数据解得：s=0.6m
因为s＜2L=1m，所以C不会掉下去．
答：如果μ=0.5，则C不会掉下来．

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要知道该问题的临界情况，以及知道摩擦产生的热量Q=f△s=fL．