Question

19．图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动（无相对滑动）到C处被取走装箱．已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.25．取g=10m/s²．物品质量为1千克．
（1）求物品从A处运动到B处的时间t；
（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为多大？
（3）物品与传送带摩擦产生的热量？

Answer 1

分析 （1）物品放在传送带上，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，与传送带长度比较，分析有无匀速直线运动过程．再求出运动时间．
（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ₂的最小值．
（3）物品与传送带摩擦产生的热量为摩擦力与相对位移的乘积．

解答 解：
（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s₁．
          由 μ₁mg=ma
           v²=2as
    得   s₁=0.8m＜L
之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动
匀加速运动的时间  ${t_1}=\frac{{2{s_1}}}{v}=0.8s$
匀速运动的时间    ${t_2}=\frac{{L-{s_1}}}{v}=4.6s$
所以物品从A处运动到B处的时间t=t₁+t₂=5.4s
（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品在转盘上恰好无相对滑动时，有
  ${μ_2}mg=m\frac{v^2}{R}$
得    μ₂=$\frac{{v}^{2}}{gR}$=0.1
（3）在匀加速过程中，传送带的位移s2=vt=2×0.8=1.6m；
物体与传送带产生的热量Q=μ₁mg△s=0.25×10×（1.6-0.8）=2J；
答：（1）物品从A处运动到B处的时间t是5.4s；
    （2）物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为0.1．
（3）物品与传送带摩擦产生的热量为2J．

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．