Question

10．一支长150m的队伍正以2m/s的速度匀速直线前进，有一个跟队伍一起行进的通信员，接到任务从队尾向前赶到队首向排头兵传达命令．已知其先以0.5m/s²的加速度匀加速至最大速度5m/s后，保持此速度匀速跑动直至追到排头兵，试问：从接到任务开始加速向前赶起．
（1）他需要多长时间加速至最大速度？
（2）他需要多长时间才能赶到队首追上排头兵？
（3）此过程通信员总位移为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出加速到最大速度经历的时间．
（2）根据通讯员达到最大速度时，结合通讯员的位移和队伍的位移判断是否追上排头兵，若未追上，以最大速度匀速追赶，结合位移关系求出追及的时间．
（3）根据通讯员匀加速和匀速运动的位移求出通讯员的总位移．

解答 解：（1）由t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$得，
通信员加速到最大速度的时间为${t}_{1}=\frac{5-2}{0.5}s=6s$．
（2）在这段加速时间内
通信员位移为${s}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$2×6+\frac{1}{2}×0.5×36m$=21m，
队伍前进位移为s₂=v₀t₁=2×6m=12m，
s₁-s₂=21-12m=9m＜150m，所以尚未追上排头兵．
设还需以最大速度v_m=5m/s经过t₂时间才能赶到队首，则有
s₁+v_mt₂-（s₂+v₀t₂）=150m
代入数据求得t₂=47s        
所以t=t₁+t₂=6+47s=53s，则通信员总共需用时53s才能赶到队首．
（3）通信员总的位移为s=s₁+v_mt₂=21+5×47m=256m，
答：（1）需要6s的时间加速至最大速度；
（2）他需要53s时间才能赶到队首追上排头兵；
（3）此过程通信员总位移为256m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．