Question

2．如图所示，电源电动势?=3V，内阻r=1Ω，R₀=4Ω，滑动变阻器最大值R=10Ω，平行板电容器的两板距离d=10cm，电容为C=1000pF，当电键K接通且滑片置于滑阻的最上端时，极板间正中央的一个质量m=2.5×10^-6kg的带电微粒恰好处于静止状态（g=10m/s²）
求：（1）电容器所带的电量Q；
（2）微粒的电性及电量q；
（3）若将滑片快速移到最下端，微粒将向什么方向运动，到达极板时的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据分压公式求解电阻R的电压，电容器的电压等于R的电压，根据Q=CU求解电容器的带电量；
（2）微粒受重力和电场力平衡，结合平衡条件列式求解；
（3）若将滑片快速移到最下端，电阻R被短路，电压为零，微粒向下做自由落体运动；根据运动学公式求解末速度．

解答 答：（1）根据分压公式，电阻R的电压为：U=$\frac{RE}{r+R+{R}_{0}}$=$\frac{10×3}{1+4+10}=2V$
故电容器的电压为2V，故带电量为：Q=CU=1000×10^-12×2C=2×10^-9C
（2）微粒受重力和电场力平衡，故电场力向上，电场强度向上，故微粒带正电荷；
根据平衡条件，有：mg=q$\frac{U}{d}$
故$q=\frac{mgd}{U}=\frac{2.5×1{0}^{-6}×10×0.1}{2}C=1.25×1{0}^{-6}C$
（3）若将滑片快速移到最下端，电阻R被短路，电压为零，微粒只受重力，做自由落体运动，故：
v²=2gd 
解得：
$v=\sqrt{2gd}=\sqrt{2×10×0.1}m/s=\sqrt{2}m/s$ 
答：（1）电容器所带的电量Q为2×10^-9C；
（2）微粒的带正电荷，电量q为1.25×10^-6C；
（3）若将滑片快速移到最下端，微粒将向下做自由落体运动，到达极板时的速度为$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题是力电综合问题，关键是结合闭合电路欧姆定律、分压公式、自由落体运动规律列式求解，基础题目．