题目内容
19．
如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小球自A点由静止开始运动，刚好沿直线AC运动至光滑绝缘的水平面CD点，与水平面碰撞的瞬间，小球的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小球运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=45°，重力加速度为g，求：（1）匀强电场的场强E；
（2）AD之间的水平距离d；
（3）已知小球在轨迹DP上能达到的最大速度为vm，当小球达到最大速度时，磁场突然消失，经过多长时间的速度变$\sqrt{5}$vm？
分析 （1）小球从A运动到C的过程中，受到重力和电场力，两者的合力沿AC方向，作出力的合成图求出E．
（2）小球从A运动到D的过程中，水平分运动是匀加速直线运动．当洛伦兹力等于重力时，小球刚好离开水平面．由此条件求出小球滑到D点的速度，由速度位移公式求出d．
（3）小球离开D点后，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大；磁场突然消失，速度与电场力和重力的合力垂直，做类似平抛运动，根据类平抛运动的分运动公式列式求解运动时间．
解答 解：（1）小球在AC段的受力如图：
则有：qE=mgcotα
解得：E=$\frac{mg}{q}$
（2）设小球在D点速度为vD，在水平方向由牛顿第二定律得：
qE=ma
由运动学：
vD2=2ad
又小颗粒运动至D处刚好离开水平面，则
qvDB=mg
联立以上三式解得：
d=$\frac{{m}^{2}g}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）将重力和电场力合成，等效成“等效重力”，则“等效竖直向下”方向是与水平方向成45°角斜向右下方，小球速度最大时刻，到“等效重力场”的最低点，此时速度与“等效重力”方向垂直；
故撤去磁场后小球做类似平抛运动，故根据牛顿第二定律，有：
a=$\sqrt{2}g$
根据类平抛运动的合速度公式$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$，有：
$\sqrt{5}{v}_{m}=\sqrt{{v}_{m}^{2}+（\sqrt{2}gt）^{2}}$
解得：t=$\frac{\sqrt{2}{v}_{m}}{g}$
答：（1）匀强电场的场强E为$\frac{mg}{q}$；
（2）AD之间的水平距离d为$\frac{{m}^{2}g}{2{q}^{2}{B}^{2}}$；
（3）已知小球在轨迹DP上能达到的最大速度为vm，当小球达到最大速度时，磁场突然消失，经过$\frac{\sqrt{2}{v}_{m}}{g}$时间的速度变$\sqrt{5}$vm．
点评 本题考查根据运动情况分析受力情况、以及根据受力情况分析运动情况的能力．本题在第二问中，有分段求和整体求两种，用整体法比较简单一些，但是由于整体法需知道在水平方向是匀加速直线运动，这点可能不好想到．用分段法也能求，稍麻烦一点而已．
如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）| A． | 重力势能增加了mgh | B． | 克服摩擦力做功0.5mgh | ||
| C． | 动能损失了2mgh | D． | 机械能损失了mgh |
某同学在做实验时得到了如图所示的物体做平抛运动的轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．其中x、y坐标轴分别沿水平方向和竖直方向，则：
进入21世纪，低碳环保，注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中，某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a=1.0m水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0=10m/s，每秒喷出水的质量m0=7.0kg．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=3.2m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω．电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率．（计算时π取3，球体表面积公式S=4πr2）试求：
如图甲，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（ ）| A． | 该物块可能带负电 | |
| B． | 皮带轮的传动速度大小可能为2m/s | |
| C． | 若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 | |
| D． | 在2s～4.5s内，物块与皮带仍可能有相对运动 |
在一个匀强电场中有M、N、P三点，它们的连线组成一个直角三角形，场强方向平行于M、N、P平面，如图所示，∠NMP=30°，MN=4cm，当把电量为2×10-9C的点电荷从M点移至N点时，须克服电场力做功为8×10-9J，而从M点移至P点时，电场力不做功，则N、P间的电势差UNP=4V，电场强度的大小为200V/m．