Question

2．如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤$\frac{a}{2}$范围内垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小和方向不尽相同，有的粒子恰好能从磁场边界中的“顶角”P处射出．求能从P处水平射出的粒子在磁场中运动的速率和在磁场中运动的时间．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．

Answer 1

分析 粒子恰好能从磁场边界中的“顶角”P处水平射出，画出轨迹，结合几何关系得到轨道半径，利用牛顿第二定律求出运动的速率，找出绕圆心运动的角度，计算出周期，最后得出在磁场中运动的时间．

解答 解：粒子恰好能从磁场边界中的“顶角”P处水平射出，做出轨迹如图所示
由几何关系知${R}^{2}={a}^{2}+（R-\frac{a}{2}）^{2}$
解得R=$\frac{5}{4}a$
根据牛顿第二定律，有：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得v=$\frac{5qBa}{4m}$
绕圆心转过的角度θ，由几何关系知sinθ=$\frac{a}{R}=0.8$
故θ=53°=$\frac{53°}{360°}×2π=0.92\\;rad$
粒子在磁场中运动的时间
t=$\frac{θ}{2π}•\frac{2πR}{v}=\frac{θR}{v}$=$\frac{0.92m}{qB}$
答：能从P处水平射出的粒子在磁场中运动的速率为$\frac{5qBa}{4m}$，在磁场中运动的时间为$\frac{0.92m}{qB}$．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，找出临界轨迹，结合几何关系求解轨道半径，结合牛顿第二定律列式求解．