题目内容
10．
如图所示，用L=1m的细线系着一个小球A组成一个单摆，在悬点O处还固定着另一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球B能沿绳子下滑．现将A球拉偏一个很小的角度，B球停在悬点O处，使它们同时开始运动，若A第一次到达最低点时跟B正好相碰，不计A球摩擦阻力，且g≈π2=10m/s2．求：（1）从静止开始运动到相碰所经历的时间；
（2）球B沿绳子下滑的加速度大小；
（3）球B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值．
分析 （1）根据单摆的周期公式，抓住A摆到最低点四分之一周期求出从静止开始运动到相碰的时间．
（2）抓住时间相等，结合位移时间公式求出球B下滑的加速度．
（3）根据牛顿第二定律得出摩擦力的大小，从而得出摩擦力与重力的比值．
解答 解：（1）A球做单摆的运动，从静止开始到相碰经历的时间t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4}×2π\sqrt{\frac{L}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L{π}^{2}}{g}}$=$\frac{1}{2}×1s=0.5s$．
（2）根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×1}{0.25}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（3）对B，根据牛顿第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma=2m，
则摩擦力与重力的比值$\frac{f}{mg}=\frac{2m}{10m}=\frac{1}{5}$．
答：（1）从静止开始运动到相碰经历的时间为0.5s．
（2）球B沿绳子下滑的加速度大小为8m/s2．
（3）球B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值为1：5．
点评 本题考查了单摆的运动与牛顿定律、运动学公式的综合运用，通过单摆的周期公式求出A球的运动时间是解决本题的关键．
练习册系列答案
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20．氢原子的能级如图所示，下列说法正确的是（ ）
| A． | 一个氢原子从n=4的激发态跃迁到基态时，有可能辐射出6种不同频率的光子，这时电子动能减少，原子势能减少 | |
| B． | 已知可见光的光子能量范围约是1.62eV～3.11eV，处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离 | |
| C． | 有一群处于n=4能级的氢原子，如果原子n=2向n=1跃迁所发生的光正好使某种金属材料产生光电效应，则这群氢原子发出的光谱中共有两条谱线能使该金属产生光电效应 | |
| D． | 有一群处于n=4能级的氢原子，如果原子n=2向n=1跃迁所发生的光正好使某种金属材料产生光电效应，从能级n=4向n=1发出的光照射该金属材料，所产生的光电子的最大初动能为2.55eV |
18．要使两物体间的万有引力减小到原来的$\frac{1}{4}$，下列办法可采用的是（ ）
| A． | 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 | |
| B． | 使其中一个物体的质量减小到原来的$\frac{1}{2}$，距离不变 | |
| C． | 使两物体的质量各增加$\frac{1}{2}$，距离不变 | |
| D． | 距离和质量都减为原来的$\frac{1}{4}$ |
5．
设地球半径为R，一物体在地球表面时与地球间的万有引力为F，则当该物体在距离地面高R处时（如图），与地球间的万有引力大小为（ ）
设地球半径为R，一物体在地球表面时与地球间的万有引力为F，则当该物体在距离地面高R处时（如图），与地球间的万有引力大小为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$F | B． | $\frac{1}{4}$F | C． | 2F | D． | 4F |
15．
将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）| A． | 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率 | |
| B． | 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 | |
| C． | 卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度 | |
| D． | 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 |
19．关于电场线的下列说法中正确的是（ ）
| A． | 电场线是真实存在的 | |
| B． | 电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向 | |
| C． | 只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动 | |
| D． | 匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线 |
17．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（ ）
| A． | 根据公式v=ωr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍 | |
| B． | 根据公式F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知卫星所需的向心力减小到原来的$\frac{1}{2}$ | |
| C． | 根据公式ω=$\frac{v}{r}$，可知卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{2}$倍 | |
| D． | 根据公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$ |