题目内容

14．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车（与汽车质量相等）以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头前进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，则此时（　　）
A．甲乙两车在这段时间内的位移之比为4：3
B．甲车的功率增大到原来的2倍
C．甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11
D．甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3：2

分析 汽车的两种启动方式：一是以恒定的牵引力做匀加速运动，另一种是以恒定的功率做加速运动，
考虑到P=Fv，以恒定功率加速运动的汽车随着速度的增大而牵引力减小，故做加速度减小的加速运动．
开始时甲乙的初速度相同，加速度相同，但甲始终做匀加速运动，乙做加速度减小的加速运动，固甲超在乙车前，利用牛顿运动定律即可求解．

解答 解：AB、由题意可知，甲汽车的牵引力：F=0.2mg，
两车原先的功率：P=0.2mgv，
由于甲的速度变为原来的2倍，所以功率为原来的2倍，故B正确；
以甲车为研究对象，由于做匀加速运动，
由牛顿第二定律得，甲车的加速度：$\frac{F-0.1mg}{m}$
a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g=1m/s2；
由运动学公式得，运动的时间：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{1}$=v，
由速度位移公式得，甲车运动的位移：
x1=$\frac{（2v）^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{3}{2}$v2，
再以乙为研究对象，乙以恒定功率运动，
由动能定理得，Pt-0.1mgx2=$\frac{1}{2}$m（1.5v）2-$\frac{1}{2}$mv2，
解得：x2=$\frac{11}{8}$v2，
所以，甲乙两车在这段时间内的位移之比：
x1：x2=$\frac{3}{2}$v2：$\frac{11}{8}$v2=12：11，故A错误；
C、根据功的公式可知，甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11，故C正确；
D、甲的牵引力做功为：W1=Fx1=0.2mg×$\frac{3}{2}$v2=3mv2
乙以恒定功率运动，由动能定理得：
Pt-0.1mgx2=$\frac{1}{2}$m（1.5v）2-$\frac{1}{2}$mv2，
解得：Pt=2mv2，即W2=Pt=2mv2，
所以甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为：
W1：W2=3mv2：2mv2=3：2，故D正确．
故选：BCD．

点评 解答本题应先判断出两车的启动方式，据此先求出牵引力和原先的功率，熟练应用动能定理和运动学公式即可正确解题，有一定的难度．

练习册系列答案
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