Question

3．如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量4kg•m/s，B球的质量1kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致．则（　　）

• A． A球的质量可能为0.4kg
• B． A球的质量可能为0.5kg
• C． A球碰撞后的速度不可能为4m/s
• D． A球碰撞后的速度不可能为10m/s

Answer 1

分析 A球能追上B球并与之碰撞，根据动量守恒定律列出等式，根据碰撞后A球不可能运动到B球前方和碰撞过程系统的动能不增加来求解A的质量．并由此分析A的速度范围．

解答 解：AB、由题知，碰撞后A的动量为 p'_A=2kg•m/s，根据动量守恒定律有：p_A+m_Bv_B=p'_A+m_Bv'_B，解得 v'_B=8.0m/s．
设A球质量为m_A，A球能追上B球并与之碰撞，应满足 v_A=$\frac{{p}_{A}}{{m}_{A}}$＞v_B；碰撞后A球不可能运动到B球前方，故v′_A=$\frac{p{′}_{A}}{{m}_{A}}$≤v′_B；
碰撞过程系统的总动能不可能增加，故$\frac{{p}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²≤$\frac{{p}_{A}^{′2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1}{2}$m_Bv_B^′2
解得：$\frac{1}{4}$kg≤m_A≤$\frac{3}{7}$kg（或0.25kg≤m_A≤0.43kg），所以A球的质量可能为0.4kg，不可能为0.5kg，故A正确，B错误．
CD、碰撞后，B球的速度为v'_B=8.0m/s，则A球碰撞后的速度不可能大于8.0m/s，所以A球碰撞后的速度不可能为10m/s．
若A球的质量为0.5kg，则碰撞前A球的速度为8m/s，碰撞后的速度为4m/s，碰撞前后A球动能的减少△E_kA=$\frac{{p}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$-$\frac{{p}_{A}^{′2}}{2{m}_{A}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.5}$-$\frac{{2}^{2}}{2×0.5}$=12J
B球动能的增加量△E_kB=$\frac{1}{2}$m_Bv_B^′2-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=14J＞△E_kA，不可能，故CD正确．
故选：ACD

点评 本题的关键要明确碰撞的基本规律：动量守恒定律、碰撞过程中总动能不可能增加，并要符合运动情况，即可正确解题．