Question

6．跳台滑雪是冬奥会的比赛项目．图为简化后的滑雪道示意图．助滑坡由AB和BC组成，AB为长s=40m，倾角θ=30°的斜坡，BC是极短的光滑刨弧．运动员从A处由静止开始下滑，通过C点后沿水平方向飞出，在空中飞行一段时间后，到达着陆坡上的D点．测得C点到着陆坡上D点的竖直距离h=20m．不计空气阻力和滑雪道的摩擦阻力，g取10m/s²．求：
（1）运动圆到达C点时，速度v的大小；
（2）D点与C点的水平距离x的大小．

Answer 1

分析 （1）运动员从A到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出到达C点时的速度．
（2）运动员过C点后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由下落的高度求出运动时间，再由位移公式求x．

解答 解：（1）运动员从A到C的过程中，由机械能守恒定律得
   mgs sinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得 v_C=$\sqrt{2gssinθ}$=$\sqrt{2×10×40×0.5}$=20m/s
（2）运动员过C点后做平抛运动，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
D点与C点的水平距离 x=v_Ct=40m
答：
（1）运动圆到达C点时，速度v的大小是20m/s；
（2）D点与C点的水平距离x的大小是40m．

点评 本题涉及两个过程，把握每个过程的物理规律是关键．对于平抛运动，常常采用分解的方法研究．